Question

20．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a²（a-b）+b²（a-b）+c²（b-a）=0，则△ABC为等腰或直角三角形．

Answer 1

分析 首先利用提取公因式法因式分解，进一步得出a、b、c的关系判断得出结论即可．

解答 解：∵a²（a-b）+b²（a-b）+c²（b-a）=0，
∴（a-b）（a²+b²-c²）=0，
∴a-b=0或a²+b²-c²=0，
即a=b或a²+b²=c²，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故答案为：等腰或直角．

点评 此题考查了因式分解的应用，掌握提取公因式法和勾股定理逆定理是解决问题的关键．