【题目】已知,矩形
中,
,
,
的垂直平分线
分别交
、
于点
、
,垂足为
.
(1)如图,连接
、
.求证四边形
为菱形,并求的长；
(2)如图,动点
、
分别从
、
两点同时出发,沿
和
各边匀速运动一周.即点自→→
→停止,点自→
→→停止.在运动过程中,
①已知点的速度为每秒5
,点的速度为每秒4,运动时间为
秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.
②若点、的运动路程分别为
、
(单位:,
),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,写出与满足的数量关系式.(直接写出答案，不要求证明)
【答案】（1）证明略，
（2） ①
秒. ②
与
满足的函数关系式是
【解析】
试题（1）先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得AF的长；
（2）分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可.
试题解析：（1）证明:①∵四边形
是矩形
∴
∥
∴
,
∵
垂直平分
，垂足为
∴
∴
≌
∴
∴四边形
为平行四边形
又∵
∴四边形为菱形
②设菱形的边长
，则
在
中，
解得
∴
（2）①显然当
点在
上时,
点在
上，此时
、
、、四点不可能构成平行四边形；同理点在
上时，点在
或
上，也不能构成平行四边形.因此只有当点在
上、点在
上时，才能构成平行四边形
∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,
∵点的速度为每秒10cm，点的速度为每秒6cm，运动时间为
秒
∴
,
∴
，解得
∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,秒.
②由题意得，以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，点、在互相平行的对应边上.
分三种情况:
i）如图1，当点在上、点在上时，
,
，即
ii）如图2，当点在上、点在上时，,
，即
iii）如图3，当点在上、点在上时，,
，即
综上所述，与满足的函数关系式是
快乐暑假暑假能力自测中西书局系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A. 当AB＝BC时，它是菱形 B. 当AC⊥BD时，它是菱形
C. 当∠ABC＝90°时，它是矩形 D. 当AC＝BD时，它是正方形
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某班举行了“庆祝建党98周年知识竞赛”活动,班长安排张小明购买奖品,如图两幅图是张小明买回奖品时与班长的对话情况:
请根据图1、图2的信息，解答下列问题:
（1）张小明买了两种笔记本各多少本？(要求列一元一次方程解决问题)
（2）为什么班长说不可能找回68元钱，请说明理由。
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABC在方格纸中
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；
（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；
（3）计算△A′B′C′的面积S．
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【题目】小明家2002年四个季度的用电量如下：
季度名称 | 用电量（单位：千瓦时） |
第一季度 | 250 |
第二季度 | 150 |
第三季度 | 400 |
第四季度 | 200 |
其中各种电器用电量如下表：
各种电器 | 用电量（单位：千瓦时） |
空调 | 250 |
冰箱 | 400 |
照明 | 100 |
彩电 | 150 |
其他 | 100 |
小明根据上面的数据制成下面的统计图.
根据以上三幅统计图回答：
（1）从哪幅统计图中可以看出各个季度用电量变化情况？
（2）从哪幅统计图中可以看出冰箱用电量超过总用电量的
？
（3）从哪幅统计图中可以清楚地看出空调的用电量？
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