【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,连接DE、BF、BD.
(1)求证:△ADE≌△CBF ;
(2)当AD⊥BD时,请你判断四边形BFDE的形状,并说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)菱形.
【解析】试题分析: (1)根据平行四边形的性质可得∠A=∠C,AD=BC,CD=AB,进而可得CF=AE,然后利用SAS定理判定△ADE≌△CBF;
(2)首先证明四边形ABCD是平行四边形,再根据直角三角形的性质可得DE=EB,根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论.
试题解析:
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,AD=BC,CD=AB,
∵E、F分别为边AB、CD的中点,
∴CF=AE,
在△ADE和△CBF中,
,
∴△ADE≌△CBF(SAS);
(2)菱形,
∵△ADE≌△CBF,
∴ED=BF,
∵DF=EB,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AD⊥BD,E为边AB中点,
∴DE=AB,
∴DE=EB,
∴四边形BFDE是菱形.
点睛: 此题主要考查了菱形的判定,以及平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形.
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【题目】如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A. ∠M=∠N B. AM=CN C. AB=CD D. AM∥CN
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【题目】根据提示填空(8分)
如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80°.将求∠AGD的过程填写完整.
因为EF∥AD
所以∠2=____(____________________________)
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3(______________)
所以AB∥_____(_____________________________)
所以∠BAC+______=180°(_____________________)
因为∠BAC=80° 所以∠AGD=_______
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【题目】当前正值草莓销售季节,小李用2000元在安塞区草莓基地购进草莓若干进行销售,由于销售状况良好,他又拿出6000元资金购进该种草莓,但这次的进货价比第一次的进货价提高了20%,购进草莓数量比第一次的2倍还多20千克。求该种草莓第一次进价是每千克多少元?
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【题目】如图,已知在平面直角坐标系中,三角形ABC的位置如图所示.
(1)请写出A、B、C三点的坐标;
(2)你能想办法求出三角形ABC的面积吗?
(3)将三角形ABC向右平移6个单位,再向上平移2个单位,请在图中作出平移后的三角形A′ B′ C′,并写出三角形A′ B′ C′各点的坐标.
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【题目】如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心,经过A,C两点且与BC边交于点E,点D为CE的下半圆弧的中点,连接AD交线段EO于点F,若AB=BF.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若CF=4,DF= ,求⊙O的半径r及sinB.
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【题目】如图,直线AB,CD被直线BD,DF所截,AB∥CD,FB⊥DB,垂足为B,EG平分∠DEB,∠CDE=52°,
∠F=26°.
(1)求证:EG⊥BD;(2)求∠CDB的度数.
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