如图.重庆某广场新建的与建筑物AB垂直的空中玻璃走廊PD与AB相连.AB与地面l垂直.在P处测得建筑物顶端A的仰角为36°.在建筑物上的C处测得P处的俯角为30°.测得CD为30米.图中的点A.B.C.D.P及直线l均在同一平面内．(1)求AC的值,(2)为方便游客.广场从地面l上的Q点新建扶梯PQ.PQ所在斜面的坡度i=1:$\sqrt{2}$.P到地面l的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．

如图，重庆某广场新建的与建筑物AB垂直的空中玻璃走廊PD与AB相连，AB与地面l垂直，在P处测得建筑物顶端A的仰角为36°，在建筑物上的C处测得P处的俯角为30°（不计测量人员的身高），测得CD为30米，图中的点A、B、C、D、P及直线l均在同一平面内．
（1）求AC的值（结果精确到1米）；
（2）为方便游客，广场从地面l上的Q点新建扶梯PQ，PQ所在斜面的坡度i=1：$\sqrt{2}$，P到地面l的距离PE为10米，一广告牌MN位于EB的中点M处，市政规划要求在点Q右侧需要留出11米的行车道，请判断是否需要挪走广告牌MN，并说明理由．
（参考数据：sin36°≈0.6，tan36°≈0.7，$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）

分析（1）通过解Rt△CDP、Rt△ADP，分别求得PD、AD的长度；结合图形得到AC=AD-CD；
（2）通过解Rt△EQP求得EQ的长度，由于QM=25-14.14=10.86米＜11米，由此得到结果．

解答解：（1）在Rt△CDP中，PD=$\frac{CD}{tan30°}$=$\frac{30}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=30$\sqrt{3}$（米），
在Rt△ADP中，AD=PD•tan36°≈30$\sqrt{3}$×0.7=36（米），
∴AC=AD-CD=36-30=6（米）；

（2）不需要挪走广告牌MN．理由如下：
∵BE=PD=30$\sqrt{3}$米，
∴EN=$\frac{1}{2}$BE=15$\sqrt{3}$米，
在Rt△EQP中，EQ=$\sqrt{2}$PE=10$\sqrt{2}$（米），
∴QM=15$\sqrt{3}$-10$\sqrt{2}$≈11.84米＞11米，
∴不需要挪走广告牌MN．

点评本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，牢固掌握仰角俯角、坡度坡角的定义是解题的关键．

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