【题目】如图,已知直角△ABC中,AC=6,BC=8,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A作A1C1⊥BC,垂足为C1,过C1作C1A2⊥AB,垂足为A2,再过A2作A2C2⊥BC,垂足为C2,……,则=_____(其中n为正整数).
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分线交BC于点E,DH⊥AE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论:①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC﹣CF=2HE;⑤AB=HF,其中正确的有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③a﹣b+c>0;④当x≠1时,a+b>ax2+bx;⑤4ac<b2.其中正确的有( )个
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为P,且与y轴交于点A,与直线交于点B,C(点B在点C的左侧).
(1)求抛物线的顶点P的坐标(用含a的代数式表示);
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点,记抛物线与线段AC围成的封闭区域(不含边界)为“W区域”.
①当时,请直接写出“W区域”内的整点个数;
②当“W区域”内恰有2个整点时,结合函数图象,直接写出a的取值范围.
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【题目】校车安全是近几年社会关注的重大问题,安全隐患主要是超速和超载,某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于24米,在l上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.
(1)求AB的长(结果保留根号);
(2)已知本路段对校车限速为45千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时1.5秒,这辆校车是否超速?说明理由.(参考数据:≈1.7,≈1.4)
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【题目】(1)问题提出:如图(1),在直角△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点D为AC上一点且AD=2,过点D作直线DE交△ABC于点E,使得△ABC被分成面积相等的两部分,则DE的长为 .
(2)类比发现:如图(2),五边形ABOCD,各顶点坐标为:A(3,4),B(0,2),O(0,0),C(4,0),D(4,2)请你找出一条经过顶点A的直线,将五边形ABOCD分为面积相等的两部分,求出该直线对应的函数表达式.
(3)如图(3),王叔叔家有一块四边形菜地ABCD,他打算过D点修一条笔直的小路把四边形菜地ABCD分成面积相等的两部分,分别种植不同的农作物,已知AB=AD=200米,BC=DC=200米,∠BAD=90°过点D是否存在一条直线将四边形ABCD的面积平分?若存在,求出平分该四边形面积的线段长:若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,AD是⊙O的直径,BA=BC,BD交AC于点E,点F在DB的延长线上,且∠BAF=∠C.
(1)求证:AF是⊙O的切线;
(2)若BC=2,BE=4,求⊙O半径r.
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【题目】如图,有一个三等分数字转盘,小红先转动转盘,指针指向的数字记下为,小芳后转动转盘,指针指向的数字记下为,从而确定了点的坐标,(若指针指向分界线,则重新转动转盘,直到指针指向数字为止)
(1)小红转动转盘,求指针指向的数字2的概率;
(2)请用列举法表示出由,确定的点所有可能的结果.
(3)求点在函数图象上的概率.
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