Question

已知△ABC的三个顶点都在⊙O上，AB=AC，⊙O的半径等于5cm，圆心O到BC的距离为3cm，则AB的长等于（　　）

• A、2

  5

  cm
• B、2

  3

  cm
• C、4

  5

  cm
• D、2

  5

  cm或4

  5

  cm

Answer 1

考点：垂径定理,等腰三角形的性质,勾股定理

专题：

分析：此题分情况考虑：当三角形的外心在三角形的内部时，根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理求得AB的长；当三角形的外心在三角形的外部时，根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理求得AB的长．

解答：解：如图1，当△ABC是锐角三角形时，连接AO并延长到BC于点D，
∵AB=AC，O为外心，
∴AD⊥BC，
在Rt△BOD中，
∵OB=5，OD=3，
∴BD=

OB2-OD2

=

52-32

=4．
在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AB=

42+82

=4

5

（cm）；
当当△ABC是钝角或直角三角形时，如图2所示，连接AO交BC于点D，
在Rt△BOD中，
∵OB=5，OD=3，
∴BD=

OB2-OD2

=

52-32

=4，
∴AD=5-3=2，
在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AB=

BD2+AD2

=

16+4

=2

5

（cm）．
故选D．

点评：本题考查的是垂径定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．