Question

3．如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD对折，使得点C落在点F处，DF交AB于E．如果EF=3，DC=9，那么∠EBF=30°．

Answer 1

分析 根据翻折变换的性质得到∠F=∠C=90°，根据全等三角形的判断和性质定理得到BE=6，根据直角三角形的性质解答即可．

解答 解：由翻折变换的性质可知，∠F=∠C=90°，
在△AED和△FEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠F}\\{∠AED=∠FEB}\\{AD=FB}\end{array}\right.$，
∴AE=EF=3，又DC=9，
∴BE=6，又∠F=90°，
∴∠EBF=30°，
故答案为：30．

点评 本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．