Question

6．神农尝百草，泡泡青菜便是其中之一，小随同学利用假期开网店批发出售泡泡青菜，他打出促销广告：最优质泡泡青菜35箱，每箱售价30元，若一次性购买不超过10箱时，售价不变；若一次性购买超过10箱时，每多买1箱，所买的每箱泡泡青菜的售价均降低0.3元．已知该青菜成本是每箱20元，若不计其他费用，设顾客一次性购买泡泡青菜x（x为整数）箱时，该网店从中获利y元．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）顾客一次性购买多少箱时，该网店从中获利最多，最多是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；
（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．

解答 解：（1）y=$\left\{\begin{array}{l}{30x-20x（0≤x≤10）}\\{[30-0.3（x-10）-20]x=-0.3{x}^{2}+13x（10＜x≤35）}\end{array}\right.$，
（2）在0≤x≤10时，y=10x，当x=10时，y有最大值100；
在10＜x≤35时，y=-0.3x²+13x，
当x=21$\frac{2}{3}$时，y取得最大值，
∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值140.8．
∵140.8＞100，
∴顾客一次购买22箱时，该网站从中获利最多，最多是140.8元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键．