Question

如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．

（1）求直线AB的解析式；

（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？

（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？

Answer 1

              解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，

由题意，得，

解得，

所以，直线AB的解析式为y=﹣x+6；

（2）由AO=6，BO=8得AB=10，

所以AP=t，AQ=10﹣2t，

①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．

所以=，

解得t=（秒），

②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB．

所以=，

解得t=（秒）；

∴当t为秒或秒时，△APQ与△AOB相似；

（3）过点Q作QE垂直AO于点E．

在Rt△AOB中，sin∠BAO==，

在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣t，

S_△APQ=AP•QE=t•（8﹣t），

=﹣t²+4t=，

解得t=2（秒）或t=3（秒）．

∴当t为2秒或3秒时，△APQ的面积为个平方单位