【题目】如图乙，
和
是有公共顶点的等腰直角三角形，
，点P为射线BD，CE的交点．
如图甲，将绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是______．
若
，
，把绕点A旋转，
当
时，求PB的长；
求旋转过程中线段PB长的最大值．
【答案】（1）
；（2）
或
；
PB长的最大值是
．
【解析】
（1）①由条件证明
≌
，就可以得到结论；
②由≌就可以得出
，就可以得出
，进而得出结论；
③由条件知
，由就可以得出结论；
④
为直角三角形就可以得出
，由
和
是等腰直角三角形就有
，
，就有
就可以得出结论；
（2）①分两种情形a、如图乙
中，当点E在AB上时，
，由
∽
，得
，由此即可解决问题；
、如图乙
中，当点E在BA延长线上时，
，解法类似；
②如图乙
中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在
上方与相切时，PB的值最大，分别求出PB即可；
解：如图甲：
①
，
，
即
，
在
和
中，
，
≌
，
，故①正确；
②
≌，
，
，
，
．
，
，
．
，故②正确；
③
，
，
，
．
，故③正确；
④
，
，
，，
，
，
，
，
，
，故④错误；
故答案为①②③；
（2）①解：a、如图2中，当点E在AB上时，
．
，
，
同可证
≌
．
．
，
∽,，
，
，
；
b、如图3中，当点E在BA延长线上时，
；
，
，
同可证≌．
．
，
∽，
，
，
；
综上，
或；
解：如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在
上方与相切时，PB的值最大；
理由：此时
最大，因此PB最大
是直角三角形，斜边BC为定值，最大，因此PB最大
，
，
，
由可知，≌，
，
，
，
四边形AEPD是矩形，
，
．
综上所述，PB长的最大值是．
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【题目】如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80 m，DE=10 m，求障碍物B，C两点间的距离．(结果精确到0.1 m)（参考数据： 
≈1.414，、
≈1.732）
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【题目】（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
（2） 如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.
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【题目】如图,线段AB＝8,射线BG⊥AB,P为射线BG上一点,连接AP,作AP⊥CP且AP=CP,连接AC，PD平分∠APC,且C、D与点B在AP两侧,在线段DP取一点E,使∠EAP＝∠BAP,连接CE与线段AB相交于点F(点F与点A、B不重合).
(1)求证:△AEP≌△CEP;
(2)判断CF与AB的位置关系,并说明理由;
(3)求△AEF的周长.
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【题目】如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC是∠BAD的角平分线．
（1）求证：△ABC≌△ADC．
（2）若∠BCD＝60°，AC=BC，求∠ADB的度数．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F．试判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由．
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【题目】抛物线
经过点A（
，0），B（
，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．
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【题目】在一个长为8分米，宽为5分米，高为7分米的长方体上，截去一个长为6分米，宽为5分米，深为2分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体．一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到几何体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是 分米．
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【题目】如图，有
、
、
三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A.在∠A、∠B两内角平分线的交点处
B.在AC、BC两边垂直平分线的交点处
C.在AC、BC两边高线的交点处
D.在AC、BC两边中线的交点处
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