Question

【题目】如图乙，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，点P为射线BD，CE的交点．

如图甲，将绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是______．

若，，把绕点A旋转，

当时，求PB的长；

求旋转过程中线段PB长的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；PB长的最大值是．

【解析】

（1）①由条件证明≌，就可以得到结论；

②由≌就可以得出，就可以得出，进而得出结论；

③由条件知，由就可以得出结论；

④为直角三角形就可以得出，由和是等腰直角三角形就有，，就有就可以得出结论；

（2）①分两种情形a、如图乙中，当点E在AB上时，，由∽，得，由此即可解决问题；、如图乙中，当点E在BA延长线上时，，解法类似；

②如图乙中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在上方与相切时，PB的值最大，分别求出PB即可；

解：如图甲：

①，

，

即，

在和中，

，

≌，

，故①正确；

②≌，

，

，

，

．

，

，

．

，故②正确；

③，，

，

．

，故③正确；

④，

，

，，，

，，

，

，

，故④错误；

故答案为①②③；

（2）①解：a、如图2中，当点E在AB上时，．

，

，

同可证≌．

．

，

∽,，

，

，

；

b、如图3中，当点E在BA延长线上时，；

，

，

同可证≌．

．

，

∽，

，

，

；

综上，或；

解：如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在上方与相切时，PB的值最大；

理由：此时最大，因此PB最大是直角三角形，斜边BC为定值，最大，因此PB最大，

，

，

由可知，≌，

，，

，

四边形AEPD是矩形，

，

．

综上所述，PB长的最大值是．