Question

7．作图与证明：
（1）读下列语句，作出符合题意的图形（要求：使用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．
①作线段AB；
②分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧在线段AB的同侧交于点C；
③连接AC，以点C为圆心，以AB长为半径作弧，交AC延长线于点D；
④连接BD，得△ABD．
（2）求证：△ABD是直角三角形．

Answer 1

分析 （1）根据题中要求，先确定C点，使CA=CB，再在AC的延长线上截取CD=AC，然后连结BD得到△ABD；
（2）利用作法得到AB=AC=BC=CD，根据圆的定义得到点B在以AD为直径的圆上，然后根据圆周角定理可判断△ABD是直角三角形．

解答 （1）解：如图，△ABD为所作；
（2）证明：连接BC，如图，由作图可得AB=AC=BC=CD，
∴点B在以AD为直径的圆上，
∴∠ABD=90°，
∴△ABD是直角三角形．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．