【题目】如图1,E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点,D是边BC所在直线上一点,且D与C不重合,若EC=ED.则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点,点E称为反称中心.
在平面直角坐标系xOy中,
(1)已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为(2,0),点A在第一象限内,反称中心E在直线AO上,反称点D在直线OC上.
①如图2,若E为边AO的中点,在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D,并直接写出点D的坐标: ;
②若AE=2,求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标;
(2)若等边三角形ABC的顶点为B(n,0),C(n+1,0),反称中心E在直线AB上,反称点D在直线BC上,且2≤AE<3.请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围: (用含n的代数式表示).
【答案】(1)①D(-1,0); ②D(2,0);(2) 或
【解析】
(1)①根据题中反称点与反称中心的定义做出点D,可得坐标;
②易得AO=OC=2,由AE=2,分E点的两个可能的位置(如图3,图4)讨论,可得D点的值;
(2)由(1)可得反称点与反称中心的规律,当B(n,0),C(n+1,0),2≤AE<3可得或.
(1)① 如图,
或
D(-1,0)
② ∵等边三角形AOC的两个顶点为O(0,0),C(2,0),
∴OC=2.
∴AO=OC=2.
由AE=2可知,点E有两个可能的位置(如图3,图4).
图3 图4
(ⅰ) 如图3,点E与坐标原点O重合.
∵EC=ED,EC=2,
∴ED=2.
∵D是边OC所在直线上一点,且D与C不重合,
∴D点坐标为(2,0) .
(ⅱ) 如图4,点E在边OA的延长线上,且AE=2.
∵AC=AE=2,
∴∠E=∠ACE.
∵△AOC为等边三角形,
∴∠OAC =∠ACO=60°.
∴∠E=∠ACE=30°.
∴∠OCE=90°.
∵EC=ED,
∴点D与点C重合.
这与题目条件中的D与C不重合矛盾,所以图4中的情况不符合要求,舍去.
综上所述:D(2,0). …
(2)或.
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【题目】计算
(1)3x3x9﹣2xx3x8
(2)﹣12+20160+()2017×(﹣4)2018
(3)(x+4)(x﹣4)﹣(x﹣2)2
(4)ab(a+b)﹣(a﹣b)(a2+b2)
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【题目】2012年6月1日起,国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用,某款定速空调在条例实施后,每购买一台,客户可获财政补贴200元,若同样用11万元所购买的此款空调数台,条例实施后比实施前多10%.求条例实施前此款空调的单价.
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【题目】如图,在平面直角坐标系内,点为坐标原点,点在轴正半轴上,点在轴的负半轴上,点在轴正半轴上,,梯形的面积为,,.
(1)求点,的坐标;
(2)点从点出发以个单位/秒的速度沿向终点运动,同时,点从点出发以个单位秒的速度沿向终点运动,设点的横坐标为,线段的长为,用含的关系式表示,并直接写出相应的范围.
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【题目】(1)如图1,把△ABC沿DE折叠,使点A落在点A’处,试探索∠1+∠2与∠A的关系.(证明).
(2)如图2,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,把△ABC折叠,使点A与点I重合,若∠1+∠2=130°,求∠BIC的度数;
(3)如图3,在锐角△ABC中,BF⊥AC于点F,CG⊥AB于点G,BF、CG交于点H,把△ABC折叠使点A和点H重合,试探索∠BHC与∠1+∠2的关系,并证明你的结论.
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【题目】本学期学习了分式方程的解法,下面是晶晶同学的解题过程:
解方程
解:整理,得: …………………………第①步
去分母,得: …………………………第②步
移项,得: ……………………… 第③步
合并同类项,得: ……………………… 第④步
系数化1,得: …………………………第⑤步
检验:当时,
所以原方程的解是. ………………………第⑥步
上述晶晶的解题过程从第_____步开始出现错误,错误的原因是_________________.请你帮晶晶改正错误,写出完整的解题过程.
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【题目】如图是春运期间的一个回家场景。一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示,箱体长AB=50cm,拉杆最大伸长距离BC=30cm,点A到地面的距离AD=8cm,旅行箱与水平面AE成60°角,求拉杆把手处C到地面的距离(精确到1cm).(参考数据: )
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【题目】在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图所示,现将△ABC平移后得△DEF,使点A的对应点为点D,点B的对应点为点E.
(1)画出△DEF;
(2)连接AD、BE,则线段AD与BE的关系是 ;
(3)求△DEF的面积.
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