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【题目】如图是春运期间的一个回家场景。一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示,箱体长AB=50cm,拉杆最大伸长距离BC=30cm,点A到地面的距离AD=8cm,旅行箱与水平面AE成60°角,求拉杆把手处C到地面的距离(精确到1cm).(参考数据:

【答案】解:作CG⊥AE于点G.

在直角△ACG中,AC=AB+BC=50+30=80cm.

sin∠CAG=

∴CG=ACsin∠CAG=80× =40 ≈69.2(cm).

则拉杆把手处C到地面的距离是:69.2+8=77.2≈77cm


【解析】将所要解决的问题转化到直角三角形中,因此作CG⊥AE于点G.在Rt△AGC中,利用解直角三角形求出CG的长即可。
【考点精析】掌握解直角三角形是解答本题的根本,需要知道解直角三角形的依据:①边的关系a2+b2=c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义.(注意:尽量避免使用中间数据和除法)

练习册系列答案
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【题目】如图,在长方形ABCD中,点MCD中点,将MBC沿BM翻折至MBE,若AME α,∠ABE β,则 α β 之间的数量关系为( )

A. α+3β=180° B. β-α=20° C. α+β=80° D. 3β-2α=90°

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【题目】如图1E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点,D是边BC所在直线上一点,且DC不重合,若ECED.则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点,点E称为反称中心.

在平面直角坐标系xOy中,

1)已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为(20),点A在第一象限内,反称中心E在直线AO上,反称点D在直线OC上.

①如图2,若E为边AO的中点,在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D,并直接写出点D的坐标:   

②若AE2,求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标;

2)若等边三角形ABC的顶点为Bn0),Cn+10),反称中心E在直线AB上,反称点D在直线BC上,且2AE3.请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围:   (用含n的代数式表示).

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【题目】已知:如图,A、B、C为⊙O上的三个点,⊙O的直径为4cm,∠ACB=45°,求AB的长

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【题目】已知图甲是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形,然后拼成如图乙所示的一个大正方形.

1)你认为图乙中的阴影部分的正方形的边长=   

2)请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积:

方法一:   

方法二:   

3)观察图乙,请你写出下列代数式之间的等量关系:

m+n2、(mn2mn

   

4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b8ab7,求ab的值.

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【题目】先化简,再求值:a+,其中a=1007.如图是小亮和小芳的解答过程.

(1)_________的解法是错误的;

(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质:_________

(3)先化简,再求值:a+2,其中a=-2007.

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【题目】我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人,依题意列方程得(  )

A. +3100x)=100 B. 3100x)=100

C. 3x100 D. 3x+100

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【题目】为了鼓励市民节约用水,我市居民使用自来水计费方式实施阶梯水价,具体标准见表1,表2分别是小明、小丽、小斌、小宇四家2017年的年用水量和缴纳水费情况.

1:大连市居民自来水实施阶梯水价标准情况:

2:四个家庭2017年的年用水量和缴纳水费情况:

请你根据表1、表2提供的数据回答下列问题:

1)表1中的_______________________

2)小颖家2017年使用自来水共缴纳水费827元,则她家2017年的年用水量是多少立方米?

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【题目】先阅读下列解题过程,然后回答问题:

解方程:

解:①当≥0时,原方程可化为: ,解得

②当<0时,原方程可化为: ,解得

所以原方程的解是

(1)解方程:

(2)探究:当为何值时,方程 ①无解;②只有一个解;③有两个解。

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