Question

1．如图，$\frac{BD}{AB}=\frac{CE}{AC}$，BC=20，CE：EA=2：3，求DE的长．

Answer 1

分析 根据$\frac{BD}{AB}=\frac{CE}{AC}$，得到$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，又∠A=∠A，可证△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例求出DE的长即可．

解答 解：∵$\frac{BD}{AB}=\frac{CE}{AC}$，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$，
∵CE：EA=2：3，
∴AE：AC=3：5，
∴DE：20=3：5，
∴DE=12．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，证明△ADE∽△ABC是解决问题的关键．