Question

1．如图所示，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，若△DEF的周长为100cm，则BC的长为100cm．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质以及平行线的性质，把△ODE的三条边转移到同一条线段BC上，即可解答．

解答 解：∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，
∴∠5=∠6，∠1=∠2，
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠4=∠6，∠1=∠3．
∴∠4=∠5，∠2=∠3，
 即OD=BD，OE=CE．
∴△ODE的周长=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=100cm，
∴BC=100cm，
故答案为：100cm．

点评 此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．