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    10．如图，四边形ABCD内接于圆，AD=DC，点E在CD的延长线上．若∠ADE=80°，则∠ABD的度数是40°．

    分析 根据弦、弧、圆心角的关系得到$\widehat{AD}$=$\widehat{DC}$，根据圆周角定理得到∠ABD=∠CBD，根据圆内接四边形的性质得到∠ABC=80°，得到答案．

    解答 解：∵AD=DC，
    ∴$\widehat{AD}$=$\widehat{DC}$，
    ∴∠ABD=∠CBD，
    ∵∠ADE=80°，
    ∴∠ABC=80°，
    ∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=40°，
    故答案为：40°．

    点评 本题考查的是圆内接四边形的性质和弦、弧、圆心角的关系，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．

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