练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    12．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（6，0），在B在y轴的正半轴上，且S△AOB=24．
    （1）求点B坐标；
    （2）若点P从B出发沿y轴负半轴运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，若S△AOP：S△ABP=1：3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

    分析 （1）根据三角形的面积公式求出OB的长即可；
    （2）分0≤t＜4和t≥4两种情况，根据三角形面积公式计算即可；
    （3）根据题意和三角形的面积公式求出OP、BP的长，根据相似三角形的性质求出点E的坐标，根据中点的性质确定点F的坐标，运用待定系数法求出直线ef的解析式，根据等底的两个三角形面积相等，它们的高也相等分x=y和x=-y两种情况计算即可．

    解答 解：（1）∵点A坐标为（6，0），
    ∴OA=6，
    ∴S△AOB=$\frac{1}{2}$×OA×OB=24，
    则OB=8，
    ∴点B坐标为（0，8）；
    （2）当0≤t＜4时，S=$\frac{1}{2}$×（8-2t）×6=24-6t，
    当t≥4时，S=$\frac{1}{2}$×（2t-8）×6=6t-24；
    （3）∵S△AOP+S△ABP=S△AOB，
    ∴点P在线段OB上，
    ∵S△AOP：S△ABP=1：3，
    ∴OP：BP=1：3，
    又∵OB=8，
    ∴OP=2，BP=6，
    线段AB的垂直平分线上交OB于E，交AB于F，
    ∵OB=8，OA=6，
    ∴AB=$\sqrt{O{B}^{2}+O{A}^{2}}$=10，
    则点F的坐标为（3，4），
    ∵EF⊥AB，∠AOB=90°，
    ∴△BEF∽△BAO，
    ∴$\frac{BE}{BA}$=$\frac{BF}{BO}$，即$\frac{BE}{10}$=$\frac{5}{8}$，
    解得，BE=$\frac{25}{4}$，
    则OE=8-$\frac{25}{4}$=$\frac{7}{4}$，
    ∴点E的坐标为（0，$\frac{7}{4}$），
    设直线EF的解析式为y=kx+b，
    则$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=4}\\{b=\frac{7}{4}}\end{array}\right.$，
    解得，k=$\frac{3}{4}$，b=$\frac{7}{4}$，
    ∴直线EF的解析式为y=$\frac{3}{4}$x+$\frac{7}{4}$，
    ∵△AOQ的面积与△BPQ的面积相等，又OA=BP，
    ∴x=y，或x=-y，
    当x=y时，x=$\frac{3}{4}$x+$\frac{7}{4}$，解得，x=7，
    则Q点坐标为（7，7）；
    当x=-y时，-x=$\frac{3}{4}$x+$\frac{7}{4}$，解得，x=-1，
    则Q点坐标为（-1，1），
    ∴Q点坐标为（7，7）或（-1，1）．

    点评 本题考查的是一次函数的知识，掌握待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的特征、相似三角形的判定和性质是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用以及线段垂直平分线的定义的应用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．合并同类项：$\frac{3}{4}mn-\frac{2}{3}mn+\frac{1}{2}$nm+5．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（-6，-1），DE=3．
    （1）求反比例函数与一次函数的解析式．
    （2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知x=1是方程2x2-3x-m=0的一个根，则m的值为（　　）
    A．1B．5C．-1D．-5

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    7．下列各选项的两个图形（实线部分），不属于位似图形的是（　　）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    17．下列语句正确的有（　　）个
    ①$\sqrt{256}$的平方根是±4；②一对相反数的立方根之和为0；
    ③平方根等于本身的数有1和0； ④$\sqrt{5a}$与$\sqrt{0.2a}$是同类二次根式．
    A．1B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．计算：
    ①（-$\frac{2}{3}$）×$\frac{1}{4}$-|-4|3÷（-2）4
    ②25×$\frac{3}{4}$-（-25）×$\frac{1}{2}$+（-$\frac{1}{4}$）×25．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    1．如图所示，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，若△DEF的周长为100cm，则BC的长为100cm．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    2．计算：2（2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$=$\frac{11}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{13}{2}$$\overrightarrow{b}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案