Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】⊙O的半径为6.25．

【解析】

首先连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，由在矩形ABCD中，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，易得四边形CDFE是矩形，由垂径定理可求得AF的长，然后设⊙O的半径为x，则OE=EF-OE=8-x，利用勾股定理即可得：（8-x）2+36=x2，继而求得答案．

连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，

∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，

∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDFE是矩形，

∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=AD=×12=6，

设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，

在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则（8﹣x）2+36=x2，

解得：x=6.25，∴⊙O的半径为：6.25．