Question

如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，P是△ABC内一点，∠BPC=100°，且∠1=∠2．则∠A=

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：先根据三角形内角和定理求出∠2+∠PCB的度数，再根据∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，可知∠2+∠PCB=∠1+∠PCB=∠2+∠PBC，再由三角形内角和定理即可得出结论．

解答：解：∵△BCP中，∠BPC=100°，
∴∠2+∠PCB=180°-100°=80°．
∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，
∴∠2+∠PCB=∠1+∠PCB=∠2+∠PBC=80°，即∠ABC=∠ACB=80°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-80°-80°=20°．
故答案为：20°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．