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    【题目】在△ABC中，分别以AB，AC为斜边作Rt△ABD和Rt△ACE，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，连接DE．若DE＝5，则BC长为_____．

    【答案】10

    【解析】

    由在Rt△ABD和Rt△ACE中，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，可证得△ABD∽△ACE，AD＝AB，继而可证得△ABC∽△ADE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．

    ∵∠ADB＝∠AEC＝90°，∠ABD＝∠ACE＝30°，

    ∴△ABD∽△ACE，AD＝AB，

    ∴∠BAD＝∠CAE，AB：AC＝AD：AE，

    ∴∠BAC＝∠DAE，AB：AD＝AC：AE，

    ∴△ABC∽△ADE，

    ∴＝2，

    ∵DE＝5，

    ∴BC＝10．

    故答案为：10．

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    （1）补全条形统计图并填空，本次调查的学生共有　 　名，估计该校2000名学生中“不了解”的人数为　 　．

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    （1）求证：△ABE∽△ECF；

    （2）若AB＝5，AD＝8，BE＝2，求FD的长．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G．

    （1）求证：；

    （2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；

    （3）当的值为多少时，△FDG为等腰直角三角形？

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE＝6，连接DB，，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．

    （1）求的半径；

    （2）求证：EM是⊙O的切线；

    （3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45°时，求图中阴影部分的面积．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+mx+n经过点B（6，1），C（5，0），且与y轴交于点A．

    （1）求抛物线的表达式及点A的坐标；

    （2）点P是y轴右侧抛物线上的一点，过点P作PQ⊥OA，交线段OA的延长线于点Q，如果∠PAB＝45°．求证：△PQA∽△ACB；

    （3）若点F是线段AB（不包含端点）上的一点，且点F关于AC的对称点F′恰好在上述抛物线上，求FF′的长．

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    【题目】如图，等腰Rt△BPQ的顶点P在正方形ABCD的对角线AC上（P与AC不重合），∠PBQ=90°，QP与BC交于E,QP延长线交AD于F，连CQ.

    (1)①求证：AP=CQ ；

    ②求证：

    (2)当时，求的值.

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