Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k－5＝0有两个实数根．

（1）求实数k的取值范围．

（2）若方程的一个实数根为4，求k的值和另一个实数根．

（3）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）k≤3；（2）k的值为－，另一个根为－6；（3）k的值为1或3．

【解析】

（1）根据一元二次方程根的判别式列不等式即可得答案；

（2）根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案；

（3）由（1）可得k≤3，根据k为正整数可得k=1，k=2或k=3，分别代入方程，求出方程的根，根据该方程的根都是整数即可得答案.

（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣5＝0有两个实数根，

∴△＝22﹣4×1×（2k﹣5）＝﹣8k+24≥0，

解得：k≤3，

∴k的取值范围是k≤3.

（2）设方程的另一个根为m，

∴4+m=－2，

解得：m=－6，

∴2k﹣5＝4×（－6）

∴k＝－，

∴k的值为－，另一个根为－6．

（3）∵k为正整数，且k≤3，

∴k＝1或k＝2或k＝3，

当k＝1时，原方程为x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，

当k＝2时，原方程为x2+2x－1＝0，解得x1＝－1+，x2＝－1－，（舍去）

当k＝3时，原方程为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝－1，

∴k的值为1或3．