Question

【题目】某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间具有某种函数关系，其对应规律如下表所示

售价x（元/本）	…	22	23	24	25	26	27	…
销售量y（件）	…	36	34	32	30	28	26	…

（1）请直接写出y与x的函数关系式：　 　．

（2）设该文店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，写出W与x之间的函数关系式，并求出该纪念册的销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册每周所获利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+80；（2）W＝﹣2x2+120x﹣1600；当该纪念册销售单价定为30元/件时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是200元

【解析】

（1）由表中数据可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，代入表中的两组数据，即可得出函数解析式，再将其余数据验证一下更好；
（2）根据（售价-进价）×销售量=利润，列出函数关系式，再由二次函数的性质可得何时取最大值即可．

（1）由表中数据可知，y是x的一次函数，设y＝kx+b，由题意得：

解得

∴y＝﹣2x+80

检验：当x＝24时，y＝﹣2×24+80＝32；当x＝25时，y＝﹣2×25+80＝30；

当x＝26时，y＝﹣2×26+80＝28； 当x＝27时，y＝﹣2×27+80＝26．

故y＝﹣2x+80符合要求．

故答案为：y＝﹣2x+80．

（2）W与x之间的函数关系式为：

W＝（x﹣20）（﹣2x+80）

＝﹣2x2+120x﹣1600

＝﹣2（x﹣30）2+200，

∵﹣2＜0

∴当x＝30时，W的值最大，最大值为200元．

∴W与x之间的函数关系式为W＝﹣2x2+120x﹣1600；当该纪念册销售单价定为30元/件时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是200元．