Question

【题目】小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答:

（1）如图1，白天在阳光下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.

①若木杆的长为，则其影子的长为 ；

②在同一时刻同一地点，将另一根木杆直立于地面，请画出表示此时木杆在地面上影子的线段；

（2）如图2，夜晚在路灯下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段.

①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点；

②若木杆的长为，经测量木杆距离地面，其影子的长为，则路灯距离地面的高度为.

Answer 1

【答案】（1）①；②见解析；（2）①见解析；②

【解析】

（1）①根据题意证得四边形为平行四边形，从而求得结论；

②根据平行投影的特点作图：过木杆的顶点作太阳光线的平行线；

（2）①分别过影子的端点及其线段的相应的端点作射线，两条射线的交点即为光源的位置；

②根据∥，可证得，利用相似三角形对应高的比等于相似比即可求得结论.

（1）①根据题意：∥，∥，

∴四边形为平行四边形，

∴；

②如图所示，线段即为所求；

（2）①如图所示，点即为所求；

②过点作分别交、于点、

∵∥

∴

，，

解得：，

路灯距离地面的高度为米.