Question

小王发现3²-1²=8，5²-3²=16，7²-5²=24，9²-7²=32…由此他归纳出：两个连续奇数的平方差能被8整除，你认为小王归纳的结论正确吗？为什么？

Answer 1

考点：因式分解的应用,规律型：数字的变化类

专题：常规题型

分析：观察前面的等式，根据平方差公式得到第n个等式为（2n+1）²-（2n-1）²=4n•2=8n，因此可判断两个连续奇数的平方差能被8整除．

解答：解：小王归纳的结论正确．理由如下：
3²-1²=（3+1）（3-1）=4×2=8×1，
5²-3²=（5+3）（5-3）=8×2，
7²-5²=（7+5）（7-5）=12×2=8×3=24，
9²-7²=（9+7）（9-7）=16×2=8×4=32，
…
第n个等式为（2n+1）²-（2n-1）²=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n•2=8n，
所以两个连续奇数的平方差能被8整除．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．