Question

1．如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，B′为AC延长线上一点，A′是B′B延长线上一点，且△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′=1：4．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理分别求出，∠A、∠ABC、∠ACB，再根据全等三角形对应角相等求出∠B′，∠A′CB′，全等三角形对应边相等可得BC=B′C，再求出∠BC A′，∠BC B′，然后相比即可．

解答 解：∵∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，
∴∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，
∵△A′B′C≌△ABC，
∴∠B′=∠B=50°，∠A′CB′=∠C=100°，BC=B′C，
∴∠BC B′=180°-2×50°=80°，
∠BC A′=100°-80°=20°，
∴∠BC A′：∠BC B′=1：4．
故答案为：1：4

点评 本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等是解题的关键．