Question

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B在x轴正半轴上，顶点D在反比例函数y=

k

x

的第一象限的图象上，CA的延长线与y轴负半轴交于点E．若△ABE的面积为1.5，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：压轴题

分析：设正方形ABCD的边长为a，A（x，0），则D（x，a），再由点D在反比例函数y=

k

x

的图象上可知，k=xa，根据正方形的性质得出∠CAB的度数，根据对顶角相等可得出∠OAE的度数，进而判断出△OAE的形状，故可得出E点坐标，根据△ABE的面积为1.5即可得出k的值．

解答：解：设正方形ABCD的边长为a，A（x，0），则D（x，a），
∵点D在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴k=xa，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAB=45°，
∴∠OAE=∠CAB=45°，
∴△OAE是等腰直角三角形，
∴E（0，-x），
∴S△ABE=

1

2

AB•OE=

1

2

ax=1.5，
∴ax=3，即k=3．
故答案为：3．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到正方形的性质及反比例函数图象上点的坐标特点等相关知识，难度适中．