Question

下列图形按一定规律排列，观察并回答：

（1）依照此规律，第四个图形共有

 

个，第六个图形共有

 

个；
（2）第n个图形中有

 

个；
（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2014个？

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）（2）把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式；
（3）然后把2014代入（2）进行计算即可求解．

解答：解：（1）观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3=4，
第2个图形五角星的个数是，1+3×2=7，
第3个图形五角星的个数是，1+3×3=10，
第4个图形五角星的个数是，1+3×4=13，
…
第6个图形五角星的个数是，1+3×6=19，
（2）第n个图形五角星的个数是，1+3×n=3n+1，
（3）3n+1=2014
解得n=671．
第671个图形中有2014个★．
故答案为：13；19；3n+1．

点评：本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．