Question

13．如图，在?ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD
（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；
（2）连接DN，求证：MN=DN．

Answer 1

分析 （1）利用“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论；
（2）根据已知条件判定△CDN为等边三角形，利用等边三角形的性质和平行四边形的性质证得结论．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又∵M、N分别是AD、BC的中点，
∴DM∥CN，DM=CN，
∴四边形MNCD是平行四边形；

（2）由（1）知，四边形MNCD是平行四边形，则MN=CD．
∵BC=2CD，BC=2CN，
∴CD=CN．
又∵∠C=60°，
∴△CDN为等边三角形，
∴DN=CD，
∴MN=DN．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．