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【题目】如图,已知AB是O的直径,点C、D在O上,点E在O外,EAC=D=60°

(1)求ABC的度数;

(2)求证:AE是O的切线;

(3)当BC=4时,求劣弧的长。(本题12分)

【答案】(1)、60°;(2)、证明过程见解析;(3)、π

【解析】

试题分析:(1)、根据同弧所对的圆周角相等得出答案;(2)、根据直径得出BAC=30°,从而得出BAE=90°,然后得出切线;(3)、连接OC,从而得出OBC为等边三角形,然后得出AOC=120°,最后根据弧长的计算公式得出答案.

试题解析:(1)、∵∠ABC与D都是所对的圆周角,∴∠ABC=D=60°.

(2)、AB是O的直径, ∴∠ACB=90° ∴∠BAC=30°

∴∠BAE=BAC+EAC=30°+60°=90° 即BAAE,AE是O的切线.

(3)、如图,连接OC. OB=OC,ABC=60° ∴△OBC是等边三角形,

OB=BC=4,BOC=60° ∴∠AOC=120°. 的长度为=π.

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