【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°。
(1)求∠ABC的度数;
(2)求证:AE是⊙O的切线;
(3)当BC=4时,求劣弧的长。(本题12分)
【答案】(1)、60°;(2)、证明过程见解析;(3)、π
【解析】
试题分析:(1)、根据同弧所对的圆周角相等得出答案;(2)、根据直径得出∠BAC=30°,从而得出∠BAE=90°,然后得出切线;(3)、连接OC,从而得出△OBC为等边三角形,然后得出∠AOC=120°,最后根据弧长的计算公式得出答案.
试题解析:(1)、∵∠ABC与∠D都是所对的圆周角,∴∠ABC=∠D=60°.
(2)、∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∴∠BAC=30°,
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°, 即BA⊥AE,∴AE是⊙O的切线.
(3)、如图,连接OC. ∵OB=OC,∠ABC=60°, ∴△OBC是等边三角形,
∴OB=BC=4,∠BOC=60°, ∴∠AOC=120°. ∴的长度为==π.
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【题目】金秋十月,长沙市某中学组织七年级学生去某综合实践基地进行秋季社会实践活动,每人需购买一张门票,该综合实践基地的门票价格为每张240元,如果一次购买500张以上(不含500张)门票,则门票价格为每张220元,请回答下列问题:
(1)列式表示n个人参加秋季社会实践活动所需钱数;
(2)某校用132000元可以购买多少张门票;
(3)如果我校490人参加秋季社会实践,怎样购买门票花钱最少?
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【题目】下列说法正确的是( )
A.任何数的平方根有两个
B.只有正数才有平方根
C.负数既没有平方根,也没有立方根
D.一个非负数的平方根的平方就是它本身
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【题目】已知数轴上、两点对应数分别为和, 为数轴上一动点,对应数为.
(1)若为线段的三等分点,求点对应的数;
(2)数轴上是否存在点,使点到点、点距离和为?若存在,求出值;若不存在,请说明理由.
(3)若点、点和点(点在原点)同时向左运动,它们的速度分别为、、个长度单位/分,则第几分钟时, 为的中点?
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【题目】某校九年级举行毕业典礼,需要从九年(1)班的2名男生1名女生(男生用A1表示,女生用B1表示)和九年(2)班的1名男生1名女生(男生用A2表示,女生用B2表示)共5人中随机选出2名主持人。(1)用树状图或列表法列出所有可能情形;
(2)求2名主持人来自不同班级的概率; (3)求2名主持人恰好1男1女的概率。(本题10分)
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【题目】某商店准备进一批季节性小家电,单价40元。经市场预测,销售定价为52元时,可售出180个;定价每增加1元,销售量将减少10个.
(1)设销售定价为x元,销售量为y个,用含x的代数式表示y;
(2)若商店准备获利2000元,则销售定价为多少元?商店应进货多少个?
(3)若商店要获得最大利润,则销售定价为多少元?商店应进货多少个?
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【题目】九年级某班同学在庆祝2015年元旦晚会上进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号1、2、3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀,再从中随机摸出一个小球记下标号.
(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种),表示两次摸出小球上的标号的所有结果;
(2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖,求中奖的概率.
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