【题目】二次函数y=x2的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上,点B、C在二次函数y=x2的图象上,四边形OBAC为菱形,且∠OBA=120°,则菱形OBAC的面积为 .
【答案】.
【解析】
试题分析:连结BC交OA于D,如图,根据菱形的性质得BC⊥OA,∠OBD=60°,利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD,设BD=t,则OD=t,B(t,t),利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t,进而可求出BD,OD的长,然后根据菱形性质得BC=2BD,OA=2OD,再利用菱形面积公式计算即可.
解:连结BC交OA于D,如图,
∵四边形OBAC为菱形,
∴BC⊥OA,
∵∠OBA=120°,
∴∠OBD=60°,
∴OD=BD,
设BD=t,则OD=t,
∴B(t,t),
把B(t,t)代入y=x2,得t2=t,解得t1=0(舍去),t2=,
∴BD=,OD=,
∴BC=2BD=,OA=2OD=,
∴菱形OBAC的面积=×AOBC=.
故答案为.
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【题目】如图1,某超市从一楼到二楼有一自动扶梯,图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4,AB的长度是13米,MN是二楼楼顶,MN∥PQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点,BC⊥MN,在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°,求二楼的层高BC约为多少米?( sin42°≈0.7,tan42°≈0.9)
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【题目】宜兴紧靠太湖,所产百合有“太湖人参”之美誉,今年百合上市后,甲、乙两超市分别用12000元以相同的进价购进质量相同的百合,甲超市销售方案是:将百合按分类包装销售,其中挑出优质的百合400千克,以进价的2倍价格销售,剩下的百合以高于进价10%销售.乙超市的销售方案是:不将百合分类,直接包装销售,价格按甲超市分类销售的两种百合单价和的一半定价.若两超市将百合全部售完,其中甲超市获利8400元(其它成本不计).问:
(1)百合进价为每千克多少元?
(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算.
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【题目】某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
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【题目】如果一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同,且顶点坐标是(4,﹣2),则它的解析式是( )
A.y=2(x﹣4)2﹣2
B.y=﹣2(x﹣4)2﹣2
C.y=﹣2(x﹣4)2+2
D.y=﹣2(x+4)2﹣2
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【题目】下列调查中,适合全面调查方式的是( )
A. 调查全国人民的环保意识 B. 调查中秋节期间市场月饼的质量
C. 调查某班40名同学的体重 D. 调查某类烟花爆炸燃放安全质量
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