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【题目】二次函数y=x2的图象如图,点O为坐标原点,点Ay轴的正半轴上,点BC在二次函数y=x2的图象上,四边形OBAC为菱形,且OBA=120°,则菱形OBAC的面积为

【答案】

【解析】

试题分析:连结BCOAD,如图,根据菱形的性质得BCOAOBD=60°,利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD,设BD=t,则OD=tBtt),利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t,进而可求出BDOD的长,然后根据菱形性质得BC=2BDOA=2OD,再利用菱形面积公式计算即可.

解:连结BCOAD,如图,

四边形OBAC为菱形,

BCOA

∵∠OBA=120°

∴∠OBD=60°

OD=BD

BD=t,则OD=t

Btt),

Btt)代入y=x2,得t2=t,解得t1=0(舍去),t2=

BD=OD=

BC=2BD=OA=2OD=

菱形OBAC的面积=×AOBC=

故答案为

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