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【题目】如图,⊙O中,点A为 中点,BD为直径,过A作AP∥BC交DB的延长线于点P.

(1)求证:PA是⊙O的切线;
(2)若 ,AB=6,求sin∠ABD的值.

【答案】
(1)证明:连结AO,交BC于点E.

∵点A是 的中点

∴AO⊥BC,

又∵AP∥BC,

∴AP⊥AO,

∴AP是⊙O的切线


(2)解:解:∵AO⊥BC,

又∵AB=6

∴sin∠BAO=

∵OA=OB

∴∠ABD=∠BAO,

∴ sin∠ABD=sin∠BAO=


【解析】(1)由垂径定理可得AO⊥BC,再由AP∥BC,可得AP⊥AO,切线得证。
(2)由垂径定理易得BE的长,结合AB的长,易得sin∠BAO的值,再利用半径相等得到∠ABD=∠BAO,从而 sin∠ABD=sin∠BAO得到最后结果。
【考点精析】利用切线的性质定理对题目进行判断即可得到答案,需要熟知切线的性质:1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径.

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