Question

【题目】甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．

（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？

（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？

Answer 1

【答案】（1）甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）甲厂至少要加工28天．

【解析】

(1)设乙厂每天加工x套防护服，甲每天加工1.5x套，根据“甲厂所用的时间+4天=乙厂所用的时间”列出方程求解.

(2)设甲厂至少要加工a天，乙厂加工了b天，再由“甲厂完成的工作量+乙厂完成的工作量=3000套”及“甲的费用+乙的费用≤6360”建立方程和不等式求解.

解：(1)设乙厂每天加工x套防护服，则甲每天加工1.5x套，由题意得：

解之得：x=50

经检验，x=50是原方程的解.

故答案为：乙厂每天加工50套防护服，甲厂每天加工75套防护服.

(2)设甲至少加工a天，乙厂加工了b天，由题意得：

由式得：，代入中，

∴

解之得：

当时，符合问题的实际意义，

故甲至少要加工28天.

故答案为：甲至少要加工28天.