【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4)
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)写出点A1的坐标;
(3)画出△A1B1C1向下平移3个单位长度所得的△A2B2C2;
(4)在x轴上找一点P,使PB+PC的和最小(标出点P即可,不用求点P的坐标)
【答案】(1)见解析;(2)点A1的坐标为(-2,4);(3)见解析;(4)见解析
【解析】
(1)根据关于y轴对称的点的坐标特点得出各对应点坐标,顺次连接即可;
(2)根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得答案;
(3)利用平移规律及平移距离即可得对应点坐标,顺次连接即可;
(4)根据关于x轴对称的点的坐标特点得出点B关于x轴对称的点B′,连接CB′,交x轴于点P,即可得答案.
(1)△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示:
(2)∵点A的坐标为(2,4),点A与A1关于y轴对称,
∴点A1的坐标为(-2,4),
(3)△A1B1C1向下平移3个单位长度所得的△A2B2C2如图所示:
(4)作点B关于x轴对称的点B′,交x轴于点P,
∴PB=PB′,
∴PB+PC=PB′+PC,
∴PB+PC的最小值为CB′,如图所示:
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【题目】如图是某商品的标志图案,AC与BD是⊙O的两条直径,首尾顺次连接点A、B、C、D,得到四边形ABCD,若AC=10cm,∠BAC=36°,则图中阴影部分的面积为_____.
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【题目】如图,用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD,墙长28m.设AB长为xm,矩形的面积为ym2.
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)当AB长为多少米时,所围成的花圃面积最大?最大值是多少?
(3)当花圃的面积为150m2时,AB长为多少米?
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【题目】某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况,随机调查了该校部分学生的年龄,整理数据并绘制如下不完整的统计图.
依据以上信息解答以下问题:
(1)求样本容量;
(2)直接写出样本容量的平均数,众数和中位数;
(3)若该校一共有1800名学生,估计该校年龄在15岁及以上的学生人数.
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【题目】某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y (℃)与时间x(h)之间的函数关系,其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.
请根据图中信息解答下列问题:
(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式;
(2)求恒温系统设定的恒定温度;
(3)若大棚内的温度低于10℃时,蔬菜会受到伤害.问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?
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【题目】定义:在平面直角坐标系中,对于任意两点,,若点满足,,那么称点是点,的融合点.
例如:,,当点满是,时,则点是点,的融合点,
(1)已知点,,,请说明其中一个点是另外两个点的融合点.
(2)如图,点,点是直线上任意一点,点是点,的融合点.
①试确定与的关系式.
②若直线交轴于点,当为直角三角形时,求点的坐标.
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【题目】如图,是我市某大楼的高,在地面上点处测得楼顶的仰角为,沿方向前进米到达点,测得.现打算从大楼顶端点悬挂一幅庆祝建国周年的大型标语,若标语底端距地面,请你计算标语的长度应为多少?
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