Question

17．当-1≤a≤1时，代数式$\sqrt{4ax+x+1}$总有意义，则x的取值范围是x$\left\{\begin{array}{l}{≤-\frac{1}{4a+1}（a＜-\frac{1}{4}）}\\{=全体实数（a=\frac{1}{4}）}\\{＞-\frac{1}{4a+1}（a＞-\frac{1}{4}）}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据a的取值范围得到（4a+1）的取值范围，然后由二次根式的被开方数是非负数来求x的取值范围．

解答 解：∵-1≤a≤1，
∴-3≤4a+1≤5，
∵4ax+x+1≥0总有意义，
∴（4a+1）x≥-1总有意义，
①当4a+1＜0，即a＜-$\frac{1}{4}$时，x≤-$\frac{1}{4a+1}$；
②当4a+1=0，即a=-$\frac{1}{4}$时，x取全体实数；
③当4a+1＞0，即a＞-$\frac{1}{4}$时，x≥-$\frac{1}{4a+1}$．
综上所述，x$\left\{\begin{array}{l}{≤-\frac{1}{4a+1}（a＜-\frac{1}{4}）}\\{=全体实数（a=\frac{1}{4}）}\\{＞-\frac{1}{4a+1}（a＞-\frac{1}{4}）}\end{array}\right.$．
故答案是：x$\left\{\begin{array}{l}{≤-\frac{1}{4a+1}（a＜-\frac{1}{4}）}\\{=全体实数（a=\frac{1}{4}）}\\{＞-\frac{1}{4a+1}（a＞-\frac{1}{4}）}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了二次根式有意义的条件．式子$\sqrt{a}$（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．