练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    19．阅读下面材料：
    上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式x2-2x-1-a＞0恒成立，求a的取值范围．
    小捷的思路是：原不等式等价于x2-2x-1＞a，设函数y1=x2-2x-1，y2=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围．

    请结合小捷的思路回答：
    对于任意实数x，关于x的不等式x2-2x-1-a＞0恒成立，则a的取值范围是a＜-2．
    参考小捷思考问题的方法，解决问题：
    关于x的方程x-4=$\frac{a-3}{x}$在0＜a＜4范围内有两个解，求a的取值范围．

    分析 请结合小捷的思路回答：直接根据函数的顶点坐标可得出a的取值范围；设y1=x2-4x+3，y2=a，记函数y1在0＜x＜4内的图象为G，于是原问题转化为y2=a与G有两个交点时a的取值范围，结合图象可得出结论．

    解答 解：请结合小捷的思路回答：
    由函数图象可知，a＜-2时，关于x的不等式x2-2x-1-a＞0恒成立．
    故答案为：a＜-2．
    解决问题：将原方程转化为x2-4x+3=a，
    设y1=x2-4x+3，y2=a，记函数y1在0＜x＜4内的图象为G，于是原问题转化为y2=a与G有两个交点时a的取值范围，结合图象可知，a的取值范围是：-1＜a＜3．

    点评 本题考查的是二次函数与不等式组，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+b与x轴交于点B，与y轴交于点C，与反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象在第一象限交于点A（3，1），连接OA．
    （1）求反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的解析式；
    （2）若S△AOB：S△BOC=1：2，求直线y=k1x+b的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    10．有一箱子装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，则组成的二位数是6的倍数的概率是（　　）
    A．$\frac{7}{12}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{6}$

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．解不等式$\frac{1}{2}（x+1）≤\frac{2}{3}x-1$，并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整数解．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B-E-D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（　　）
    A．监测点AB．监测点BC．监测点CD．监测点D

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）
    A．220，220B．220，210C．200，220D．230，210

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的一个动点，作∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BC的延长线交于点E，连接BD交AC于点F，小明经操作发现如下2个结论：①∠E为直角；②FA=FB，请你分别判断这两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请补充条件，使之成立．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．一家企业一单出口产品报价为b万元人民币，当时美元对人民币的汇率为1：a（即1美元可兑换a元人民币），经30天后与外商结算时人民币升值1%．
    （1）该企业这一单出口产品按汇率1：a报美元价为多少美元？
    （2）经30天后与外商结算时，美元对人民币的汇率为多少？
    （3）外商按所报的美元价付钱，根据当时美元对人民币的汇率，折合人民币多少万元？比报价减少了百分之几（精确到0.01%）？
    （4）在某一段人民币升值较快期间，经过2个月（每月按30天结算）美元对人民币的汇率从1：6.6下跌至1：6.46．问人民币平均每月升值百分之几（精确到1%）？若要在此期间销售一单报价为200万元人民币的出口产品，从签订购销合同到外商付款大约需要60天时间，签订合同时汇率为1：6.46（假设人民币升值的月平均增长率保持不变），为了避免因人民币升值带来的经济损失，你认为这单出口产品需报价多少万美元（精确到0.01万美元）？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知：如图，BE和CF是△ABC的高线，BE=CF，H是CF、BE的交点．求证：HB=HC．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案