【题目】在平面直角坐标系中,点A的坐标为,以线段OA为边作等边三角形
,使点B落在第四象限内,点C为x正半轴上一动点,连接BC,以线段BC为边作等边三角形
,使点D落在第四象限内.
(1)如图1,在点C运动的过程巾,连接AD.
①和
全等吗?请说明理由:
②延长DA交y轴于点E,若,求点C的坐标:
(2)如图2,已知,当点C从点O运动到点M时,点D所走过的路径的长度为_________
【答案】(1)①全等,见解析;②点C(6,0);(2)6.
【解析】
(1)①先根据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=60°,OB=BA,BC=BD,则∠OBC=∠ABD,然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD;
②由全等三角形的性质可得∠BAD=∠BOC=∠OAB=60°,可得∠EAO=60°,可求AE=2OA=4,即可求点C坐标;
(2)由题意可得点E是定点,点D在AE上移动,点D所走过的路径的长度=OC=6.
解:(1)①△OBC和△ABD全等,
理由是:
∵△AOB,△CBD都是等边三角形,
∴OB=AB,CB=DB,∠ABO=∠DBC,
∴∠OBC=∠ABD,
在△OBC和△ABD中,
∴△OBC≌△ABD(SAS);
②∵△OBC≌△ABD,
∵∠BAD=∠BOC=60°,
又∵∠OAB=60°,
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°,
∴Rt△OEA中,AE=2OA=4
∴OC=OA+AC=6
∴点C(6,0);
(2)∵△OBC≌△ABD,
∵∠BAD=∠BOC=60°,AD=OC,
又∵∠OAB=60°,
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°,
∴AE=2OA=4,OE=2
∴点E(0,2)
∴点E不会随点C位置的变化而变化
∴点D在直线AE上移动
∵当点C从点O运动到点M时,
∴点D所走过的路径为长度为AD=OC=6.
故答案为:(1)①全等,见解析;②点C(6,0);(2)6.
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【题目】已知,如图,为坐标原点,四边形
为矩形,
,点
是
的中点,点
在直线
上运动,当
是腰长为5的等腰三角形,则
点的坐标为_________________________。
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【题目】运城市对市民开展了有关雾霾的调查问卷,调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”,有以下四个选项:
A.绿化造林 B.汽车限行 C.拆除燃煤小锅炉 D.使用清洁能源.
调查过程随机抽取了部分市民进行调查,并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的市民共有多少人?
(2)请你将统计图1补充完整.
(3)求图2中项目对应的扇形的圆心角的度数.
(4)请你结合自己的实际情况对有效治理雾霾提几点建议.(至少写一条)
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【题目】某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动,、
两地相距10千米,甲班从
地出发匀速步行到
地,乙班从
地出发匀速步行到
地.两班同时出发,相向而行.设步行时间为
小时,甲、乙两班离
地的距离分别为
千米、
千米,
、
与
的函数关系图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)直接写出、
与
的函数关系式;
(2)求甲、乙两班学生出发后,几小时相遇?相遇时乙班离地多少千米?
(3)甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?
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【题目】某校七年级学生在农场进行社会实践劳动时,采摘了黄瓜和茄子共千克,了解到采摘的这部分黄瓜和茄子的种植成本共
元,还了解到如下信息:黄瓜的种植成本是
元/千克,售价是
元/千克;茄子的种植成本是
元/千克,售价是
元/千克.
(1)求采摘的黄瓜和茄子各多少千克?
(2)这些采摘的黄瓜和茄子全部卖出可赚多少元?
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【题目】已知在△ABC和△ABD中,∠DAB=∠ABC=90°,AD=AB=CB,BD=6cm,F为线段BD上一动点,以每秒1cm的速度从B匀速运动到D,过F作直线FQ⊥AF,且FQ=AF,点Q在直线AF的右侧,设点F运动时间为t(s).
(1)当△ABF为等腰三角形时,t= ;
(2)当F点在线段BO上时,过Q点作QH⊥BD于点H,求证:△AOF≌△FHQ;
(3)当F点在线段OD上运动的过程中,△ABQ的面积是否变化?若不变,求出它的值.
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【题目】将连续的奇数1、3、5、7、…、,按一定规律排成如表:
图中的T字框框住了四个数字,若将T字框上下左右移动,按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T字框上下左右移动,则框住的四个数的和不可能得到的数是( )
A.22B.70C.182D.206
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【题目】如图所示是长方体的平面展开图,设,若
.
(1)求长方形的周长与长方形
的周长(用字母
进行表示) ;
(2)若长方形的周长比长方形
的周长少8,求原长方体的体积.
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