精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,ACBECD都是等腰直角三角形,ACD三点在同一直线上,连接BDAE,并延长AEBDF

1)求证:AE=BD

2)试判断直线AEBD的位置关系,并证明你的结论.

【答案】1)证明见解析;(2)互相垂直,证明见解析.

【解析】

1)根据SAS判定ACE≌△BCD,从而得到AE=BD

2)互相垂直,只要证明∠AFD=90°,从而转化为证明∠EAC+CDB=90°即可.

1)证明:∵△ACBECD都是等腰直角三角形,

AC=BCCE=CD,∠ACE=BCD=90°

ACEBCD

∴△ACE≌△BCDSAS

AE=BD

2)答:直线AEBD互相垂直,理由为:

证明:∵△ACE≌△BCD

∴∠EAC=DBC

又∵∠DBC+CDB=90°

∴∠EAC+CDB=90°

∴∠AFD=90°

AFBD

即直线AEBD互相垂直.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,ACCD,将线段AD绕点D按逆时针方向旋转,旋转后交AC于点E,交BC于点F

1)若∠CAD30°,线段AD绕点D按逆时针方向旋转45°,且CE1,求AD

2)若∠CAD45°,线段AD绕点D按逆时针方向旋转30°,点M是线段DF上任意一点(M不与D重合),连接CM,将线段CM绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CN,连接AN交射线DE于点P,点GH分别是ADDE的中点,求证:CDCE+2CP

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某农场去年种植了10亩地的南瓜,亩产量为2000kg,根据市场需要,今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜,设南瓜种植面积的增长率为x

(1)则今年南瓜的种植面积为   亩;(用含x的代数式表示)

(2)如果今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的,今年南瓜的总产量为60000kg求南瓜亩产量的增长率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个求助没有用(使用求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).

(1)如果小明第一题不使用求助,那么小明答对第一道题的概率是  

(2)如果小明将求助留在第二题使用,请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.

(3)从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用求助.(直接写出答案)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是(

A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线MN经过正方形ABCD的顶点D且不与正方形的任何一边相交,AMMNMCNMNNBRMNR

(1)求证:ADM≌△DCN

(2)求证:MN=AM+CN

(3)试猜想BRMN的数量关系,并证明你的猜想

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1平分,以为顶点作,交于点于点E.

1)求证:

2)图1中,若,求的长;

3)如图2平分,以为顶点作,交于点于点.,求四边形的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,已知在直角梯形OABC中,ABOC,BCx轴于点C、A(1,1)、B(3,1).动点PO点出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ垂直于直线OA,垂足为Q.设P点移动的时间为t秒(0<t<4),OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S.

(1)求经过O、A、B三点的抛物线解析式;

(2)求St的函数关系式;

(3)将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°,是否存在t,使得△OPQ的顶点OQ在抛物线上?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】AB两地相距l 100米,甲从A地出发,乙从B地出发,相向而行,甲比乙先出发2分钟,乙出发7分钟后与甲相遇,设甲、乙两人相距y米,甲行进的时间为t分钟,yt之间的函数关系如图所示.请你结合图象探究:

(1)甲的行进速度为每分钟__________米,m =____分钟;

(2)求直线PQ对应的函数表达式;

(3)求乙的行进速度.

查看答案和解析>>

同步练习册答案