Question

若一个直角三角形的两边的长分别为m、n，且满足

m-3

+|n-4|=0，则第三边的长为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：算术平方根

专题：分类讨论

分析：先由非负数的性质求出m=3，n=4，由于题中直角三角形的斜边不能确定，故应分4是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．

解答：解：∵

m-3

+|n-4|=0，
∴m-3=0，n-4=0，
∴m=3，n=4，
即这个直角三角形的两边长分别为3和4．
①当4是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x=

42-32

=

7

；
②当4是此直角三角形的直角边时，设斜边为x，则由勾股定理得到：x=

42+32

=5．
故答案为

7

或5．

点评：本题考查的是勾股定理，解答此题时要注意要分类讨论，不要漏解．同时考查了非负数的性质．