Question

11．已知：线段a，b和∠α．
（1）用尺规作△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠α；
（2）如题（1）所画的三角形中，若∠α=30°，a=10，b=6，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）先作出∠MCN=∠α，然后在边CM上截取BC=a得到点B，在边CN上截取AC=b得到点A，即可得到符合要求的图形．
（2）先过A作AD⊥BC于D，则根据已知条件可求得AD长，进而得出△ABC的面积．

解答 解：（1）如图所示，△ABC即为所求；

（2）如图，作AD⊥BC于D，
∵∠α=30°，a=10，b=6，
∴Rt△ACD中，AD=$\frac{1}{2}$AC=3，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×10×3=15，

点评 本题主要考查了三角形面积的计算以及作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段的作法，都是基本作图，需要熟练掌握．