Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列4个结论中：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b²-4ac＞0；⑤b=2a．正确的是

 

（填序号）

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，由乘法法则得到abc的取值范围；根据图象和x=-1及x=2的函数值确定a-b+c及4a+2b+c的取值范围；根据抛物线与x轴交点的个数确定b²-4ac的取值范围；根据对称轴为x=1=-

b

2a

可以确定b=2a是否成立．

解答：解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴x=1=-

b

2a

，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
根据图象知道当x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b，即b＞a+c，故②错误；
根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故③正确；
根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，故④正确；
∵对称轴x=1=-

b

2a

，
∴b=-2a，故⑤错误．
故答案为③④．

点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．