Question

已知：如图所示，AB=10cm，BC=8cm，CD平分∠ACB．
（1）求AC和DB的长；
（2）求四边形ACBD的面积．

Answer 1

考点：圆周角定理,勾股定理

专题：

分析：（1）由在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦BC=8cm，利用勾股定理，即可求得AC的长，又由CD平分∠ACB交⊙O于点D，可得△ABD是等腰直角三角形，继而求得DB的长；
（2）由S_{四边形ACBD}=S_△ABC+S_△ABD，即可求得答案．

解答：解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵AB=10cm，BC=8cm，
∴AC=

AB2-BC2

=6（cm），
∵CD平分∠ACB交⊙O于点D，
∴

AD

=

BD

，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴DB=

2

2

AB=5

2

cm；

（2）S_{四边形ACBD}=S_△ABC+S_△ABD=

1

2

AC•BC+

1

2

AD•BD=24+25=49．

点评：此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．