Question

如图，P是⊙O的直径AB上的一点，PC⊥AB，PC交⊙O于C，∠OCP的平分线交⊙O于D，若点P在半径OA（不包括O点和A点）上移动时，试探究

AD

与

BD

的大小关系．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系,平行线的判定与性质

专题：

分析：连OD，由CD平分∠OCP，得到∠1=∠2，而∠1=∠3，所以有OD∥CP，则OD⊥AB，即可得到

AD

=

BD

．

解答：解：

AD

=

BD

．理由如下：
连OD，如图，
∵CD平分∠OCP，
∴∠1=∠2，
而OC=OD，有∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OD∥CP，
又∵PC⊥AB，
∴OD⊥AB，
∴

AD

=

BD

．

点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理及平行线的判定与性质．