Question

如图所示，将长方形ABCD沿直线EF对折，使顶点A与C重合在一起，折痕EF分别交CD、AB于点F，E交对角线AC相交于点O，已知AB=18cm，BC=12cm．
（1）连结AF，则AF=

 

 cm；
（2）折痕EF=

 

 cm．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）根据勾股定理直接列出方程求解即可解决问题；
（2）首先证明四边形AFCE为平行四边形，运用菱形的面积即可求出折痕EF的长度．

解答：解：如图，连接EC；
（1）由题意知：
AF=CF（设为x），
∵四边形ABCD为长方形，
∴AD=BC=12，DC=AB=18，
∴DF=18-x；
由勾股定理得：
AF²=AD²+DF²，
即x²=12²+（18-x）²，
解得：x=13（cm），
故该题答案为13cm．
（2）由题意得：AO=CO；
∵四边形ABCD为矩形，
∴AE∥CF，
∴∠EAO=∠FCO，
在△EAO与△FCO中，

∠EAO=∠FCO AO=CO ∠AOE=∠COF

，
∴△EAO≌△FCO（ASA），
∴AE=CF，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵AF=CF，
∴四边形AFCE为菱形；
由勾股定理得：
AC²=AD²+DC²=18²+12²
∴AC=3

13

；
∵S菱形AFCE=FC•AD=

1

2

AC•EF，
∴EF=8

13

（cm），
故该题答案为8

13

cm．

点评：该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中相等的边或角，灵活运用有关性质来分析、判断、计算或解答．