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【题目】如图,直线y2x+2y轴交于A点,与反比例函数yx0)的图象交于点M,过MMHx轴于点H,且tanAHO2

1)求H点的坐标及k的值;

2)点Py轴上,使△AMP是以AM为腰的等腰三角形,请直接写出所有满足条件的P点坐标;

3)点Na1)是反比例函数yx0)图象上的点,点Qm0)是x轴上的动点,当△MNQ的面积为3时,请求出所有满足条件的m的值.

【答案】1k4;(2)点P的坐标为(06)或(02+),或(02);(3m73

【解析】

1)先求出OA=2,结合tanAHO=2可得OH的长,即可得知点M的横坐标,代入直线解析式可得点M坐标,代入反比例解析式可得k的值;
2)分AM=APAM=PM两种情况分别求解可得;
3)先求出点N41),延长MNx轴于点C,待定系数法求出直线MN解析式为y=-x+5.据此求得OC=5,再由SMNQ=SMQC-SNQC=3QC=2,再进一步求解可得.

1)由y2x+2可知A02),即OA2

tanAHO2

OH1

H10),

MHx轴,

∴点M的横坐标为1

∵点M在直线y2x+2上,

∴点M的纵坐标为4,即M14),

∵点My上,

k1×44

2)①当AMAP时,

A02),M14),

AM

APAM

∴此时点P的坐标为(02)或(02+);

②若AMPM时,

P0y),

PM

解得y2(舍)或y6

此时点P的坐标为(06),

综上所述,点P的坐标为(06)或(02+),或(02);

3)∵点Na1)在反比例函数yx0)图象上,

a4

∴点N41),

延长MNx轴于点C

设直线MN的解析式为ymx+n

则有

解得

∴直线MN的解析式为y=﹣x+5

∵点C是直线y=﹣x+5x轴的交点,

∴点C的坐标为(50),OC5

SMNQ3

SMNQSMQCSNQC×QC×4×QC×1QC3

QC2

C50),Qm0),

|m5|2

m73

故答案为:73

练习册系列答案
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【题目】如图,在ABC中,以AB为直径的⊙O分别与BCAC相交于点DEBDCD,过点D作⊙O的切线交边AC于点F

1)求证:DFAC

2)若⊙O的半径为2CF1,求的长(结果保留π).

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【题目】赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,全校同时默写50首古诗词,每正确默写出一首古诗词得2分,结果有500名进入决赛,从这500名的学生中随机抽取50名学生进行成绩分析,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:(最高分98分):

组别

成绩x

频数(人数)

1

50x60

6

2

60x70

8

3

70x80

14

4

80x90

a

5

90x100

10

Ⅰ.第3组的具体分数为:7070707272747474767678787878

.50人得分平均数、中位数、众数如表:

平均数

中位数

众数

得分(分)

m

n

请结合图表数据信息完成下列各题:

1)填空a   m   

2)将频数分布直方图补充完整;

3)若测试成绩不低于80分为优秀,估计进入决赛的本次测试为的优秀的学生有多少?

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【题目】列方程解应用题:

某商场用8万元购进一批新款衬衫,上架后很快销售一空,商场又紧急购进第二批这种衬衫,数量是第一次的2倍,但进价涨了4/件,结果共用去17.6万元.

(1)该商场第一批购进衬衫多少件?

(2)商场销售这种衬衫时,每件定价都是58元,剩至150件时按八折出售,全部售完.售完这两批衬衫,商场共盈利多少元?

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【题目】如图1,△ABC是等腰三角形,O是底边BC中点,腰AB与⊙O相切于点D

(1)求证:AC是⊙O的切线;

(2)如图2,连接CD,若tanBCD,⊙O的半径为,求BC的长.

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【题目】如图1,在RtABC中,∠ACB90°,ACBC,分别以ABBCCA为一边向△ABC外作正方形ABDEBCMNCAFG,连接EFGMND,设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1S2S3

1)猜想S1S2S3的大小关系.

2)请对(1)的猜想,任选一个关系进行证明;

3)若将图1中的RtABC改为图2中的任意△ABC,若SABC5,求出S1+S2+S3的值;

4)若将图2中的任意△ABC改为任意凸四边形ABCD,若SAEG+SCNK+SIBH+SDFMα,则四边形ABCD的面积为   (直接用含α的代数式表示结果)

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【题目】随着新能源汽车的发展,某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车,计划购买A型和B型新能源公交车共10辆,若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需300万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需270万元,

(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?

(2)预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?

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A. ①②④B. ①④⑤C. ①③④D. ①②③⑤

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