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【题目】如图,△ABC中AB=AC=4,∠C=72°,D是AB中点,点E在AC上,DE⊥AB,则cos A的值为(   )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出∠EBC=36°,∠BEC=72°,AE=BE=BC.再证明△BCE∽△ABC,根据相似三角形的性质列出比例式,求出AE,然后在△ADE中利用余弦函数定义求出cosA的值.

ABC中,AB=AC=4,C=72°,
∴∠ABC=C=72°,A=36°,
DAB中点,DEAB,
AE=BE,
∴∠ABE=A=36°,
∴∠EBC=ABC-ABE=36°,
BEC=180°-EBC-C=72°,
∴∠BEC=C=72°,
BE=BC,
AE=BE=BC.
AE=x,则BE=BC=x,EC=4-x.
BCEABC中,

∴△BCE∽△ABC,
,即
解得x=-2±2(负值舍去),
AE=-2+2

ADE中,∵∠ADE=90°,
cosA=

故选:C

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】问题发现:如图,直线EABAD之间的一点,连接BECE,可以发现

请把下面的证明过程补充完整:

证明:过点E

已知辅助线的作法

______

______

同理

______等量代换

拓展探究:如果点E运动到图所示的位置,其他条件不变,进一步探究发现:,请说明理由.

解决问题:如图,请直接写出的度数.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】ABCDEF中,下列各组条件,不能判定这两个三角形全等的是(  )

A. AB=DE,∠B=E,∠C=FB. AB=EF,∠A=E,∠B=FC. AC=DFBC=DE,∠C=D D. AC=DE,∠B=E,∠A=F

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知FGABCDAB,垂足分别为GD,∠1=∠2

求证:∠CED+ACB180°,

请你将小明的证明过程补充完整.

证明:∵FGABCDAB,垂足分别为GD(已知)

∴∠FGB=∠CDB90°(   )

GFCD(   )

GFCD(已证)

∴∠2=∠BCD(   )

又∵∠1=∠2(已知)

∴∠1=∠BCD(   )

   (   )

∴∠CED+ACB180°(   )

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【题目】如图,三角形ABO中,A(﹣2,﹣3)、B(2,﹣1),三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形,并且O的对应点O′的坐标为(4,3).

(1)求三角形ABO的面积;

(2)作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′,并写出A′、B′两点的坐标分别为A′   、B′   

(3)P(x,y)为三角形ABO中任意一点,则平移后对应点P′的坐标为__________.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形ABCD中,AB=10,BC=8,E为AD边上一点,沿CE将△CDE对折,使点D正好落在AB边上F处,求tan∠AFE.

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【题目】为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.

调查结果统计表

组别

分组(单位:元)

人数

A

0≤x<30

4

B

30≤x<60

16

C

60≤x<90

a

D

90≤x<120

b

E

x≥120

2

请根据以上图表,解答下列问题:

(1)填空:这次被调查的同学共有__人,a+b=__,m=___

(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;

(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x60≤x<120范围的人数.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线y1=﹣x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于BC两点.

(1)求yx之间的函数关系式;

(2)直接写出当x>0时,不等式x+b的解集;

(3)若点Px轴上,连接APABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知顶点为的抛物线经过点,点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,直线轴相交于点轴相交于点,抛物线与轴相交于点,在直线上有一点,若,求的面积;

(3)如图2,点是折线上一点,过点轴,过点轴,直线与直线相交于点,连接,将沿翻折得到,若点落在轴上,请直接写出点的坐标.

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