【题目】如图,△ABC中AB=AC=4,∠C=72°,D是AB中点,点E在AC上,DE⊥AB,则cos A的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出∠EBC=36°,∠BEC=72°,AE=BE=BC.再证明△BCE∽△ABC,根据相似三角形的性质列出比例式,求出AE,然后在△ADE中利用余弦函数定义求出cosA的值.
∵△ABC中,AB=AC=4,∠C=72°,
∴∠ABC=∠C=72°,∠A=36°,
∵D是AB中点,DE⊥AB,
∴AE=BE,
∴∠ABE=∠A=36°,
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=36°,
∠BEC=180°-∠EBC-∠C=72°,
∴∠BEC=∠C=72°,
∴BE=BC,
∴AE=BE=BC.
设AE=x,则BE=BC=x,EC=4-x.
在△BCE与△ABC中,
∴△BCE∽△ABC,
∴ ,即
解得x=-2±2(负值舍去),
∴AE=-2+2
在△ADE中,∵∠ADE=90°,
∴cosA=
故选:C
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【题目】问题发现:如图,直线,E是AB与AD之间的一点,连接BE,CE,可以发现.
请把下面的证明过程补充完整:
证明:过点E作,
已知,辅助线的作法.
______
______
,同理.
______等量代换
即.
拓展探究:如果点E运动到图所示的位置,其他条件不变,进一步探究发现:,请说明理由.
解决问题:如图,,,,请直接写出的度数.
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【题目】在△ABC与△DEF中,下列各组条件,不能判定这两个三角形全等的是( )
A. AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠FB. AB=EF,∠A=∠E,∠B=∠FC. AC=DF,BC=DE,∠C=∠D D. AC=DE,∠B=∠E,∠A=∠F
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【题目】如图,已知FG⊥AB,CD⊥AB,垂足分别为G,D,∠1=∠2,
求证:∠CED+∠ACB=180°,
请你将小明的证明过程补充完整.
证明:∵FG⊥AB,CD⊥AB,垂足分别为G,D(已知)
∴∠FGB=∠CDB=90°( ).
∴GF∥CD( )
∵GF∥CD(已证)
∴∠2=∠BCD( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠BCD( )
∴ ( )
∴∠CED+∠ACB=180°( )
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【题目】如图,三角形ABO中,A(﹣2,﹣3)、B(2,﹣1),三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形,并且O的对应点O′的坐标为(4,3).
(1)求三角形ABO的面积;
(2)作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′,并写出A′、B′两点的坐标分别为A′ 、B′ ;
(3)P(x,y)为三角形ABO中任意一点,则平移后对应点P′的坐标为__________.
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【题目】为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.
调查结果统计表
组别 | 分组(单位:元) | 人数 |
A | 0≤x<30 | 4 |
B | 30≤x<60 | 16 |
C | 60≤x<90 | a |
D | 90≤x<120 | b |
E | x≥120 | 2 |
请根据以上图表,解答下列问题:
(1)填空:这次被调查的同学共有__人,a+b=__,m=___;
(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;
(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.
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【题目】如图,直线y1=﹣x+4,y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)直接写出当x>0时,不等式x+b>的解集;
(3)若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标.
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【题目】已知顶点为的抛物线经过点,点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,直线与轴相交于点轴相交于点,抛物线与轴相交于点,在直线上有一点,若,求的面积;
(3)如图2,点是折线上一点,过点作轴,过点作轴,直线与直线相交于点,连接,将沿翻折得到,若点落在轴上,请直接写出点的坐标.
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