Question

【题目】已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．

（1）试确定二次函数的解析式；

（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值范围．

Answer 1

【答案】①y=-x2+4；②图详见解析，-2＜x＜1.

【解析】

（1）由直线y=x+2经过点A（1，m）和点B（n，0），代入即可求得A（1，3），B（-2，0），再利用待定系数法求得二次函数的解析式即可；（2）画出草图，观察图象即可解答.

（1）∵直线y=x+2经过点A（1，m）和点B（n，0），

∴m=1+2=3，n+2=0，即n=-2，

∴A（1，3），B（-2，0），

∵二次函数y=ax2+b的图象经过A（1，3），B（-2，0），

∴ ，解得a=-1，b=4，

∴二次函数的解析式为y=-x2+4；

（2）如图，由函数图象可知，当-2<x<1时，ax2+b>x+2．