Question

【题目】如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．

（1）判断△DBE是什么三角形，并说明理由；

（2）若F为BE中点，∠ABE=30°，求∠BDF的度数．

Answer 1

【答案】（1）△DBE是等腰三角形，理由见解析；（2）60°

【解析】

（1）如解图所示，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，然后根据平行线的性质可得∠2=∠3，从而得出∠1=∠3，根据等角对等边即可得出结论；

（2）根据三线合一可得DF⊥BE，从而得出∠DFB=90°，然后根据三角形的内角和定理即可求出∠BDF的度数．

解：（1）△DBE是等腰三角形，理由如下．

∵ BE平分∠ABC，

∴ ∠1=∠2．

∵ DE∥BC，

∴ ∠2=∠3．

∴ ∠1=∠3．

∴ DB=DE．

即△DBE是等腰三角形．

（2）∵ DB=DE，BF=EF．

∴ DF⊥BE，

即∠DFB=90°．

∵∠ABE=30°

∴∠BDF =180°-(∠ABE+∠DFB)=180°-(30°+90°)=60°．