Question

6．如图，AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于点E，若CD=5，AB=13，则sin∠BED=$\frac{12}{13}$．

Answer 1

分析 连结BD，如图，根据圆周角定理得到∠C=∠A，∠CDE=∠CBA，则可判断△ECD∽△EAB，利用相似比可得$\frac{DE}{BE}$=$\frac{5}{13}$，再由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，设DE=5x，BE=13x，在Rt△BDE中，根据勾股定理得到BD=12x，然后根据正弦的定义求解．

解答 解：连结BD，如图，
∵∠C=∠A，∠CDA=∠CBA，
∴△ECD∽△EAB，
∴$\frac{DE}{BE}$=$\frac{CD}{AB}$=$\frac{5}{13}$，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
设DE=5x，BE=13x，
在Rt△BDE中，BD=$\sqrt{B{E}^{2}-D{E}^{2}}$=12x，
∴sin∠BED=$\frac{BD}{BE}$=$\frac{12x}{13x}$=$\frac{12}{13}$．
故答案为$\frac{12}{13}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了圆周角定理和解直角三角形．