Question

如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：

（1）△ABF≌△DCE．

（2）AF∥DE．

Answer 1

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】（1）由等式的性质就可以得出BF=CE，由平行线的性质就可以得出∠B=∠C，根据SAS就可以得出结论；

（2）由△ABF≌△DCE就可以得出∠AFB=∠DEC就可以得出结论．

【解答】证明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

∴BF=CE．

∵AB∥CD，

∴∠B=∠C．

在△ABF和△DCE中

，

∴△ABF≌△DCE（SAS）；

（2）∵△ABF≌△DCE，

∴∠AFB=∠DEC，

∴AF∥DE．

【点评】本题考查了等式的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．