Question

【题目】如图，在中，是外角的角平分线，反向延长与线段延长线交于点过作于点将旋转，得到为与的交点，为与延长线的交点，现有以下结论:

；

若；

若，则；

若且时，．

其中正确的结论是_____________________(填写所有正确结论的序号)．

Answer 1

【答案】

【解析】

延长BE交CD于点K，证明三角形AEK于三角形AEB全等即可判断结论①正确与否；证明即可推出，由此判断结论②；在中，可得AB的长，根据求解判断结论③；求出直线AN、AB的解析式，设直线CP的解析式为，直线CQ的解析式为，利用方程组求出P、Q坐标，构建方程求出k的值，再求出PQ即可判断结论④．

解：①延长BE交CD于点K，

可证明，

∴

∵，

∴

∴

故结论①正确；

②∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴

故结论②错误；

③在中，，

∵

∴

故结论③正确；

④由结论③可知，，

∴

∴

∴直线AN的解析式为：，直线AB的解析式为：

设直线CP的解析式为，则直线CQ的解析式为，

据此可得出

由，得到

解得，或（舍去）

∴

∴

结论④错误；

故答案为：①③．